Дачная школа по математике

Нас с uglychamaeleon наши ученики А. и С. из клуба пригласили примерно через месяц на мероприятие: в течение 7-10 дней на лоне природы заниматься ликбезом в области математики. Мы приглашены в качестве, гмм, гуру: следить за тем, как А. и С. рассказывают прекрасности. И что-нибудь рассказать тоже. В связи с этим появляется проблема: что? Минимальные требования к сюжету: нужно, чтобы его можно было объяснить за указанное время (предполагается 3-4 занятия часа по полтора в день плюс решение задач) мотивированному человеку, закончившему второй курс (публика будет заявлена следующая: поступившие на некоторые теоретические кафедры физфака второкурсники в количестве десяток-полтора). Иначе говоря, нужно что-то простое. Кроме того, хорошо, если можно будет на ходу что-то выкинуть или добавить в зависимости от обстоятельств. Хорошо, если сюжет подтолкнет к изучению чего-нибудь. Если его можно связать с физикой — хорошо. То, что будет (или было) в университете, рассказывать смысла нет. Есть мнение, что систематический рассказ в полевых условиях невозможен и ненужен, лучше выбрать потенциально автономный сюжет, с помощью которого можно подвести к какой-нибудь интересной конфете. Пока есть такие задумки: Экскурс в коммутативную алгебру (области главных идеалов и модули над ними). Конфета — классификация конечно порожденных абелевых групп. Ещё одна конфета — теорема о жордановой форме линейного оператора как «бесплатное» следствие той же структурной теоремы (жорданова форма должна быть известна, но из других соображений). Экскурс в топологию (фундаментальная группа). В качестве (сомнительной?) конфеты — теорема о классификации накрытий. Побочная маленькая конфета — доказательство основной теоремы алгебры (на указанный момент оно нашей публике не известно). Можно поспекулировать на физические темы (SU(2)=Spin(3), может быть, монополи-инстантоны). Электродинамика (aka связности в U(1)-расслоении). Какая тут может быть конфета? Эффект Ааронова-Бома, например (правда, квантовой механики они не знают, видимо, но что-то можно объяснить или запихать под ковёр). Это, наверное, буду рассказывать я. Конечно, всё это будет в виде задач главным образом. Пока писал, появилась ещё одна мысль: инвариант Дена. Буду рад соображениям и идеям.

Log in

Дачная школа по математике

Error